布莱特布雷德 2008-12-2 19:06
一个数学问题刚看到的
1和0.99999999循环哪个大
AND PROUVE
ygrsh 2008-12-2 20:16
设:0.9999...=x
10x=9.99999...
10x=9+x
所以9x=9
所以x=1
ygrsh 2008-12-2 20:17
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1
ygrsh 2008-12-2 20:19
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……
ygrsh 2008-12-2 20:20
第四种，可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
X1385120 2008-12-3 04:52
极限求法最简单了
1=0.999+X（X为0.1的高阶无穷小）
0.1/X=+无穷大
这应该很容易明白吧
深远之暗です 2008-12-4 04:26
∞和(∞-1)谁大的问题，2布你一天不2布就别扭是吧……
深远之暗です 2008-12-4 05:58
还有这个：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……
别以为很有道理。你在每一位上商9余1的前提都是你不在那一位上商10造成的，造成这种情形正是因为你在第一位上商了0（你觉得当一个被除数非0的情况，出现“存在0个”除数——即商0的情形是合理的么？）。这并不是一个自然循环，而是你人为造成的，换句话说，这种情况存在一个结束循环的方法，即"商10"。换言之，你这样除出来的0.9999……根本不是严格意义上的无限循环小数0.999999……
还有很多看似合理的如1/3+1/3+1/3，实际上根本不是那么回事，好好想想所谓除法和无限循环到底都是什么东西，1和0.99999……这是一个哲学问题，而不是什么悖论。